已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大

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  • 解题思路:(1)由已知中函数图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+3π,-2).我们易求出函数的最值及周期,进而求出A,ω值,再由图象在y轴上的截距为1,|ϕ|<π2,将(0,1)点代入可求出φ值,即可得到f(x)的解析式;(2)根据函数图象的周期变换及平移变换法则,结合(1)中函数的解析式,即可求出函数y=g(x)的解析式.

    (1)∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<

    π

    2)的图象

    在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+3π,-2).

    ∴T=6π,即ω=[1/3],A=2,

    ∴f(x)=2sin(

    1

    3x+ϕ),

    又∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<

    π

    2)的图象在y轴上的截距为1,

    ∴函数图象过(0,1),

    ∴sinϕ=

    1

    2,

    ∵|ϕ|<

    π

    2,

    ∴ϕ=

    π

    6,

    ∴f(x)=2sin(

    x

    3+

    π

    6);

    (2)∵将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的[1/3](纵坐标不变),

    然后再将新的图象向轴正方向平移[π/3]个单位,

    得到函数y=g(x)的图象

    ∴g(x)=2sin[3•

    (x−

    π

    3)

    3+

    π

    6]

    整理得:g(x)=2sin(x−

    π

    6)

    点评:

    本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的求法,其中根据已知求出函数的最值,周期,向左平移量,特殊点等,进而求出A,ω,φ值,得到函数的解析式是解答本题的关键.