(1). |AM|*|AN|*cosA=cosA=1/2, A=pi/3,(AM向量加AN向量)点乘BC向量等于零==> MN 与 BC 垂直,而三角形 AMN 是等边三角形,所以BC和MN平行,进而ABC也是等边三角形.
(2). 设 A坐标=0+0i,C坐标=x+0i,B坐标=x/2 + x*sqrt(3)/2 i,P坐标=a+bi,则BC向量为 x/2- x*sqrt(3)/2 i,根据题意, x=3, A-P+B-P+C-P=(3/2*x-3a)+(x*sqrt(3)/2-3b)i=x/2- x*sqrt(3)/2 i,从而可以解得 a=1, b=sqrt(3), |CP|=sqrt[ (x-1)^2+b^2 ]=sqrt(7)