Question

在RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的一点,EF⊥AB于F,∠CGB=∠A,求证CG*BE=EG*BG

Answer 1

证明：

因为EF⊥AB,所以∠E是∠EBA的余角

因为∠ACB=90°,所以∠A是∠EBA的余角

所以 ∠A=∠E（同一个角的余角相等）

又因为 ∠CGB=∠A

所以 ∠CGB=∠E

又因为 ∠EBG=∠GBE

所以 △EBG相似于△GBC

所以对应边成比例

CG：GE=EG：BG

所以 CG*BE=EG*BG