解题思路:(Ⅰ)属于古典概型,列举法求出基本事件的个数,利用概率公式可得结论;
(Ⅱ)属于几何概型,以面积为测度,即可求得概率.
设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”,
当a>0,b>0时,方程x2+ax+b2=0有实根的充要条件为a≥2b.…(2分)
(Ⅰ)基本事件共15个:(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.…(4分)
事件A中包含11个基本事件,(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2).…(6分)
∴事件A发生的概率为P(A)=
11
15.…(8分)
(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.…(10分)
所以所求的概率为P(A)=
4×2−
1
2×
3
2×3
4×2=
23
32.…(13分)
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,确定概率的类型是关键.