(2011•河北区一模)设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0

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  • 解题思路:(Ⅰ)属于古典概型,列举法求出基本事件的个数,利用概率公式可得结论;

    (Ⅱ)属于几何概型,以面积为测度,即可求得概率.

    设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”,

    当a>0,b>0时,方程x2+ax+b2=0有实根的充要条件为a≥2b.…(2分)

    (Ⅰ)基本事件共15个:(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.…(4分)

    事件A中包含11个基本事件,(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2).…(6分)

    ∴事件A发生的概率为P(A)=

    11

    15.…(8分)

    (Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2}.

    构成事件A的区域为{(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.…(10分)

    所以所求的概率为P(A)=

    4×2−

    1

    3

    2×3

    4×2=

    23

    32.…(13分)

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,确定概率的类型是关键.