Question

已知导函数与原函数的关系,求该函数

Answer 1

原式化为2x*f(x)*f'(x)=[f(x)]^2-x^2

x*{[f(x)]^2}'=f(x)]^2-x^2

令 u(x)=[f(x)]^2

则x*u'(x)=u(x)-x^2

x*u'(x)-u(x)=-x^2

(x*u(x))'=-x^2

x*u(x)=-x^3/3+C

u(x)=-x^2/3+C/x

即 f(x)]^2=-x^2/3+C/x

所以 f(x)=根号(-x^2/3+C/x) 或 f(x)=-根号(-x^2/3+C/x)