Question

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．

Answer 1

解题思路：本题的特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用

（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx 进行转化，变成二次函数的问题．

设t=sinx+cosx=

2sin(x+

π

4)，则t∈[-

2，

2]．

由（sinx+cosx）²=t²⇒sinxcosx=

t2-1

2．

∴y=1+t+

t2-1

2=[1/2]（t+1）²．

∴y_max=[1/2]（

2+1）²=

3+2

2

2，y_min=0．

∴值域为[0，

3+2

2

2]．

点评：

本题考点： ["函数最值的应用"]

考点点评： 本题考查三角函数值域问题，转化的思想常常用到．