1.to offer an apology这个短语就是表示主动表示歉意 比如你做错什么事情了下面举例说明、
I must offer him an apology for my rudeness last night
我必须为我昨晚的粗鲁行为向他道歉
2.to make an apology
这里的apology是名词 一般这样用 make an apology to sb for sth
He made an apology to me for his rudeness 他为他的粗鲁想我道歉
3.to apologize 这里的apologize是动词 搭配：apologize to sb for sth
He apologized to me for his rudeness.
他为他的粗鲁想我道歉