已知三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,角PMQ等于90度,求证PQ平方等于AP平方加BQ的平方
过A作BC的平行线交QM的延长线于点D,连接PD
∵AD//BC
∴∠DAM=∠QBM（内错角）
又∠AMD=∠BMQ（对顶角）
∵M为AB中点
∴AM=BM
∴△AMD≌△BMQ（ASA）
∵∠PMQ=90°
∴PM⊥DQ
∴PM为线段DQ的垂直平分线
∴PQ=PD
又AD//BC,∠C=90°
∴∠DAP=90°
在Rt△DAP中
由勾股定理有：PD^2=AP^2+AD^2=AP^2+BQ^2
∴PQ^2=AP^2+BQ^2.