解题思路：（Ⅰ）利用导数研究函数的极值，求导，f′（x）=[2/x]-a-[a
x
2
=
−a
x
2
+2x−a
x
2
．令g（x）=-ax2+2x-a，由于函数f（x）=2lnx-a（x-
1/x]）有两个极值点⇔g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．对a分类讨论，解得即可．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得0＜x1＜[1/a]＜x2，又
1
e
＜
x
1
＜1，对a进行分类讨论，即可求得f（x1）的取值范围．
（Ⅰ）f（x）=2lnx-a（x-
1
x]）（x＞0），f′（x）=[2/x]-a-[a
x2=
−ax2+2x−a
x2．
令g（x）=-ax2+2x-a，
∵函数f（x）=2lnx-a（x-
1/x]）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．
g′（x）=-2ax+2=-2a（x-[1/a]），
∴当a＜0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．
当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=[1/a]．
令g′（x）＞0，解得0＜x＜[1/a]，此时函数g（x）单调递增；
令g′（x）＜0，解得x＞[1/a]，此时函数g（x）单调递减．
∴当x=[1/a]时，函数g（x）取得极大值．
当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→-∞，
要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（[1/a]）=[1/a]-a＞0，解得0＜a＜1．
∴实数a的取值范围是（0，1）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得0＜x1＜[1/a]＜x2，又[1/e＜x1＜1，
∴当0＜a＜1时，
1
e＜x1＜1，∴-1＜lnx1＜0，
1
e−e＜x1−
1
x1]＜0，0＜-a（x1−
1
x1）＜a（e-[1/e]）
∴-2＜f（x1）=2lnx1-a（x1-[1
x1）＜a（e-
1/e]），即-2＜f（x1）＜a（e-[1/e]）．
当1≤a＜e时，
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
1年前
3
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
[2014·日照模拟]已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，若对于任意x∈(0，＋∞)，都有 ＝2，则 的值
1年前
1个回答
[2014·沈阳模拟]已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x 1 、x 2 ，不等式(
1年前
1个回答
(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x 2 + +alnx(x>0).
1年前
1个回答
(2014·大庆模拟)已知向量a=( ,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
1年前
1个回答
(2014·孝感模拟)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x 2 +2ax+1+a
1年前
1个回答
（2014•北京）已知函数f（x）=2x3-3x．
1年前
1个回答
（2014•四川）已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
1年前
1个回答
一道导数高考题（2014•辽宁）已知函数f（x）=（cosx-x）（π+2x）-3/8（sinx+1）g（x
1年前
1个回答
（2014•河南）已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（
1年前
1个回答
（2014•湖南）已知函数f（x）=sin（x-φ），且∫2π30f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（
1年前
1个回答
(2014·南京模拟)已知曲线f(x)=lnx在点(x 0 ,f(x 0 ))处的切线经过点(0,1),则x 0 的值为
1年前
1个回答
（2014•辽宁）已知函数f（x）=（cosx-x）（π+2x）-[8/3]（sinx+1）g（x）=3（x-π）cos
1年前
1个回答
（2014•江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ）
1年前
1个回答
[2014·湖北模拟]已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1 ， a 3, 2a 2 成等差数列
1年前
1个回答
（2014•湖北）已知函数f（x）=[1+ax/1−x]e-2x
1年前
1个回答
（2014•北京）已知函数f（x）=xcosx-sinx，x∈[0，[π/2]]
1年前
1个回答
（2014•江西）已知函数f（x）=a•2x ，x≥02−x ，x＜0（a∈
1年前
1个回答
(2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x 2 +(y+m) 2 =8(m>0,m≠ )上一动点,点N(0,m)是圆
1年前
1个回答
（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
1年前
1个回答
（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
为什么我的蚂蚁工坊的蚂蚁只会搬东西不会挖洞?
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
在验证“有固定转动轴的物体的平衡条件”实验中，某同学操作步骤如下：
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
超市里有一些钢笔和圆珠笔,卖掉同样多的支数后,钢笔还剩3分之2,圆珠笔还剩6分之5.原来钢笔的支数和圆珠笔的支数的比是多
高悬赏
1年前
悬赏30滴雨露
1个回答
一辆汽车以20米/秒的速度沿水平公路上匀速行驶,发动机的牵引力是8*10三次方,
1年前
悬赏5滴雨露
2个回答
I often help my mum at the weekend .对画线部分提问 at th
1年前
1个回答
精彩回答
My father likes tea nothing in it.
7个月前
1个回答
如图是一块长方形薄铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一只油桶，则油桶的容积是_________ ．
7个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
Teddy came to my _____ with a cheque of $200 to pay my room rate, after I told him that my wallet had been stolen.
1年前
1个回答
找错改错 What have fur? _______ 改为________
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
还是f（x.y.z）这个题
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.059 s. - webmaster@yulucn.com