Question

设x，y，z为正实数，满足x-3y+2z=0，则y2xz的最小值为[8/9][8/9]．

Answer 1

解题思路：由x-3y+2z=0可推出y=[x+2z/3]，代入

y

2

xz

中，消去y，再利用均值不等式求解即可．

∵x-3y+2z=0，

∴y=[x+2z/3]，

∴

y2

xz=

x2+4z2+4xz

9xz≥[4zx+4xz/9xz]=[8/9]，当且仅当x=2z时取“=”．

故答案为：[8/9]．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．