Question

某人要登上共9级台阶,若每步最少走1级,最多走3级,则不同走法多少种?

Answer 1

设该人登上9级共走了x步一级、y步2级,z步3级

则x+2y+3z=9

x=9时,1种

x=7,y=1有C(87)=8种

x=6,z=1有C(76)7种

x=5,y=2有C(75)=21种

x=4,y=z=1有C(64)C(21)=30

x=3,y=3或x=3,z=2有C(63)+C(53)=30

X=Y=2,Z=1有C(52)C(32)=30

X=1,Y=4或x=y=1,z=2有C(51)+C(41)C(31)=17

X=0,Z=3或x=0,y=3,z=1有1+C（43）=5

故1+8+7+21+30+30+30+17+5=149种!