解题思路:(1)根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C=72°,再根据角平分线的定义求出∠ABE=∠CBE=36°,然后求出∠BEC=72°,从而得到∠ABE=∠A,∠BEC=∠C,再根据等角对等边证明即可;
(2)求出AE=AF,再根据旋转的性质可得∠E′AC=∠F′AB,AE′=AF′,然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;
(3)把△AEF绕点A逆时针旋转AE′与过点C与AB平行的直线相交于M、N,然后分两种情况,根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可.
(1)证明:∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=[1/2](180°-36°)=72°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=[1/2]×72°=36°,
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°,
∴∠ABE=∠A,∠BEC=∠C,
∴AE=BE,BE=BC,
∴AE=BC;
(2)证明:∵AB=AC,EF∥BC,
∴AE=AF,
由旋转的性质得,∠E′AC=∠F′AB,AE′=AF′,
在△CAE′和△BAF′中,
AE′=AF′
∠E′AC=∠F′AB
AB=AC,
∴△CAE′≌△BAF′(SAS),
∴CE′=BF′;
(3)存在CE′∥AB.
由(1)可知AE=BC,
所以,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N,如图,
①当点E的像E′与点M重合时,四边形ABCM是等腰梯形,
所以,∠BAM=∠ABC=72°,
又∵∠BAC=36°,
∴α=∠CAM=36°;
②当点E的像E′与点N重合时,
∵CE′∥AB,
∴∠AMN=∠BAM=72°,
∵AM=AN,
∴∠ANM=∠AMN=72°,
∴∠MAN=180°-72°×2=36°,
∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°,
综上所述,当旋转角为36°或72°时,CE′∥AB.
故答案为:36°或72°.
点评:
本题考点: 旋转的性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,(1)利用角的度数相等得到相等的角是解题的关键,(3)从圆弧的角度考虑求解是解题的关键,难点在于分情况讨论.