Question

条件概率题求解答A B 两种报警系统,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92 B为0.93,在A失灵的条件下,

Answer 1

P[A]=0.92,P[B]=0.93

记事件~A为A失灵,P[~A]=0.08,P[~B]=0.07

那么P[B|~A]=0.85,即P[B且~A]/P[~A] = 0.85,得P[B且~A]=0.85*0.08=0.068

因P[B且~A]+P[B且A]=P[B],得P[B且A]=0.93-0.068=0.862

1.即求P[A或B].P[A或B]=P[A]+P[B]-P[A且B]=0.92+0.93-0.862=0.988

2.即求P[A|~B].P[A|~B]=P[A且~B]/P[~B]=(1-P[~A或B])/P[~B]=(1-P[~A]-P[B]+P[~A且B])/P[~B]

=(1-0.08-0.93+0.068)/0.07=0.829

（注意上式中P[A且~B]=1-P[~(A且~B)]=1-P[~A或B]）