Question

方程4x2+k•y2=1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，求实数k的取值范围______．

Answer 1

解题思路：利用双曲线的定义和简单性质直接求解．

∵方程4x²+k•y²=1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，

把该双曲线写成标准方程得：

x2

1

4-

y2

−

1

k=1，

∴-[1/k]＞0，解得k＜0．

∴实数k的取值范围是（-∞，0）．

故答案为：（-∞，0）．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用．