Question

在平行四边形中ABCO中,M N为AB的三等分,DM DN分别交于P Q 连点,这AP:PQ:QC

Answer 1

首先我们知道

AP:PC=AM:DC=1:3

而PC=PQ+QC

所以AP:(PQ+QC)=1:3,所以3AP=PQ+QC (1)

另外我们也知道

AQ:QC=AN:DC=2:3

而AQ=AP+PQ,

所以(AP+PQ):QC=2:3,所以,3AP+3PQ=2QC,即3AP=2QC-3PQ (2)

由(1)和(2),知道

PQ+QC=2QC-3PQ

所以

PQ:QC=1:4 (3)

将QC=4PQ带入(1)得到

3AP=PQ+QC=5PQ

所以AP:PQ=5:3 (4)

综上由（3）和（4）

我们得知

AP:PQ:QC=5:3:12