Question

已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列，求项数n．

Answer 1

解题思路：根据等差数列的性质可知a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4，进而根据前5项和后5项的和求得n．

等差数列有下列性质：

a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3=a₅+a_n-4

所以：5（a₁+a_n）=300，a₁+a_n=60

又：s_n=[1/2]n（a₁+a_n）

所以：360=30n

n=12

因此，此数列共有12项

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．即若p+q=m+n，则ap+aq=am+an．