Question

已知关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0(m＞0) 1.求证 方程有两个不

Answer 1

（1）证明：△=b2-4ac=（3m+2）2-4×m×（2m+2）=（m+2）2,

∵m＞0,

∴（m+2）2＞0,

△＞0,即方程必有两个不相等的实数根；

由x=

−b±b2−4ac

2a

,得x2=

(3m+2)+(m+2)2

2m

=

2m+2

m

；x1=

(3m+2)−(m+2)2

2m

=1；

∴y=x2-2x1=

2m+2

m

-2×1=

2

m

；

将y=

2

m

代入不等式y≤2m,得

2

m

≤2m,又m＞0,

解此不等式得m2≥1,

又∵m＞0,

∴m≥1