Question

双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2(a>b>0)的渐近线夹角为C,离心率为e,则cosC/2等于

Answer 1

^2x^2-a^2y^2=a^2b^2

x^2/a^2-y^2/b^2=1,根据题意知道,焦点在x轴上,所以：

渐近线y1=bx/a,k1=b/a；

渐近线y2=-bx/a,k2=-b/a;

所以有：

tanC/2=b/a

cosC/2=a/√(a^2+b^2)

又因为e=c/a,c^2＝a^2+b^2,所以：

cosC/2=a/c=1/e.