解题思路：将已知椭圆化成标准方程，可得短轴的端点坐标（0，±3），从而可以设出所求椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
9
＝1
，结合它经过点（-4，1）列出关于a2的等式，解之即得所求椭圆的标准方程．
椭圆9x2+4y2=36化成标准方程，得
x2
4+
y2
9＝1
∴椭圆9x2+4y2=36长轴的端点坐标为：（0，±3）
因此可设所求的椭圆方程为
x2
a2+
y2
9＝1
∵经过点（-4，1），
∴
42
a2+
12
9＝1，解之得a2=18
因此，所求椭圆标准方程是
x2
18+
y2
9＝1
故答案为：
x2
18+
y2
9＝1
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题给出一个椭圆的短轴刚好是已知椭圆的长轴，并且在已知椭圆经过定点的情况下求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．