Question

如图,三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,角ACB的平分线交AB于D,若AD=1求三角形ABC的周长

Answer 1

过D画DE⊥BC,垂足E

∴∠A＝∠DEC=90°,

∵CD=CD,∠ACD=∠BCD

∴⊿ACD≌⊿ECD ﹙AAS﹚

∴AD=DE=1.CE=AC=AB

∵AB=AC,∠A=90°

∴∠B=∠BDE=45°

∴DE=BE=1,BD=√2

∴AB=BD+AD=√2＋1

BC=BE＋CE=1＋1＋√2=2＋√2

∴⊿ABC的周长=AB＋AC＋BC=√2＋1＋√2＋1＋2＋√2=4＋3√2