题中函数应是这样写f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
则f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)且定义域 为R,故为奇函数
将点代入函数,可得a^2+a^(-2)=82/9,令a^2=t,则有t+1/t=82/3,其中t>0,将t 的方程 两边同乘t ,可得t=9或1/9,从而知a=3或1/3,原函数为
f(x)=0.5(3^x+3^-x),用定义证明：设x1>x2>=0,f(x1)-f(x2)=0.5*(3^x1-3^x2)*(3^(x1+x2)-1)/3^(x1+x2),由x1>x2>=0可知(3^x1-3^x2）>0,且3^(x1+x2)-1>0,故f(x1)>f(x2),所以函数在[0.+无穷）上是增函数