Question

各列元素之和为0的n阶行列式之值等于0为什么

Answer 1

行列式有以下两个性质：

1）在行列式中,一行（列）元素全为0,则此行列式的值为0.

2）将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变.

这里,将第二列加到第一列,将第三列加到第一列,……,将第N列加到第一列,由性质（2）知行列式值不变；

此时,第一列全是0（因为各列元素之和为0）,由性质（1）知行列式值为0