Question

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD于E,交BC与F,连接DF.求证∠ADB=∠C

Answer 1

(请楼主按我写的去画图,估计你应该会明白.)

证明:AB=AC,角BAC=90度,则∠ACB=45°.

过点C作CA的垂线,交AF的延长线于M.则∠MCF=∠DCF=45°.

∠ABD+∠BAE=90°;∠CAM+∠BAE=90°.则∠ABD=∠CAM;

又AB=AC;∠BAD=∠ACM=90°.则⊿BAD≌⊿ACM(ASA),得∠ADB=∠M;AD=CM.

又AD=DC,则CM=DC.

又CF=CF;∠DCF=∠MCF.故⊿DCF≌⊿MCF(SAS),得∠CDF=∠M.

所以,∠ADB=∠CDF.(等量代换)