解题思路：分别讨论a的取值范围，利用参数分离法，结合导数研究函数的最值即可得到结论．
当a=0时，f（x）=[1
ex−
a/x]=[1
ex＞0，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
当a＜0时，f（x）=
1
ex−
a/x]＞0，此时函数f（x）单调递减，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
当a＞0时，由f（x）≥0得[1
ex≥
a/x]，
当x＜0，不等式成立，
当x＞0时，不等式等价为a≤
x
ex，
设g（x）=[x
ex，
则g′(x)＝
ex−xex
(ex)2＝
1−x
ex，
当x＞1时，g′（x）＜0，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，
即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）=
1/e]，
∴若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，
则必有a＜
1
e，
即0＜a＜
1
e，
故答案为：（0，[1/e]）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查导数的综合应用，考查分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．