Question

求级数从n=1到无穷是ln n是发散还是收敛?

Answer 1

该级数发散,显然当n>2时,ln n>1>1/n

即=ln 1 + ln 2 +ln3 +.+ln n (n趋近于正无穷)

>0+ln 2 + 1/3 +1/4+1/5+.+1/n(n趋近于正无穷)

而调和级数∑1/n (n从1趋近于正无穷) 是发散的,

故从其中去掉有限项（1和1/2）得到的级数1/3 +1/4+1/5+.+1/n(n趋近于正无穷) 也是发散的；

因此原级数∑ln n (n趋近于正无穷) 发散