解题思路:(1)由题意可知B与盘间已达的最大静摩擦力,故静摩擦力充当向心力,由向心力公式可求得角速度;
(2)A开始滑动时,说明A已达到最大静摩擦力,由向心力公式可求得角速度;
(3)由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力,则可判断物体的运动.
(1)当细线上开始出现张力时,B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值.
对B:kmg=mω02rB
即ω0=
kg
rB=
2
3
30rad/s
(2)当A开始滑动时,A、B所受静摩擦力均达最大,设此时细绳张力为T:
对B:FT+μmg=mω2RB
对A:μmg-FT=mω2RA
联立解得:ω=
2kg
rA+rB=4rad/s
(3)烧断细线时,绳的拉力消失,B所受静摩擦力不足以提供所需向心力,故将远离圆心做离心运动;对A,拉力消失后,静摩擦力变小,提供所需向心力,故继续做圆周运动.
答:(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0为
2
3
30rad/s;
(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度为4rad/s;
(3)当A即将滑动时,烧断细线,A继续做圆周运动,B将远离圆心做离心运动.
点评:
本题考点: 向心力;静摩擦力和最大静摩擦力;牛顿第二定律.
考点点评: 本题考查圆周运动中力与运动的关系,注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力,故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力.