如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠BAC=20°, ,则∠DAC的度数是

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  • B

    由圆周角∠BAC的度数,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,得到圆心角∠BOC的度数,再根据邻补角定义可得出∠AOC的度数,再由弧AD= 弧DC,根据等弧对等角,可得∠COD=∠AOD=

    ∠AOC,进而得到∠COD的度数,再由∠DAC与∠COD所对的弧都为弧DC,根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,可求出∠DAC的度数.

    连接OC,OD,如图所示:

    ∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为弧BC,∠BAC=20°,

    ∴∠BOC=2∠BAC=40°,

    ∴∠AOC=140°,

    又弧AD=弧DC,

    ∴∠COD=∠AOD=

    ∠AOC=70°,

    ∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为弧DC,

    ∴∠DAC=

    ∠COD=35°.

    故选B

    此题考查了圆周角定理,以及弦,弧,圆心角三者的关系,要求学生根据题意,作出辅助线,建立未知角与已知角的联系,利用同弧(等弧)所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题.