Question

已知在正方体AC1中,MN分别是A1B1,BB1的中点,求异面直线AM和CN所成的角

Answer 1

取D、D1中点P

连AP、PM、PA1

则易见

NC1平移到了AP

所以∠PAM即为所成角

设正方体变长为2

则AA1=2,A1M=1

易解得AM=根号5

以相同方法解得AP=根号5

PM则放入△PA1M中解得

PM=根号6

三边都知道了

再用余弦定理就好了

如果您再忘记余弦定理.

就是

cosA=(b方+c方-a方)/2bc

即cos∠PAM=(AP方+AM方-PM方)/2*AM*AP

解出所成角的余弦值=2/25

所以所成角为arccos2/25