设3 7=a+1+a+2+…+a+k=ak+
k(k+1)
2 ．
若k是奇数，则设k=3 t
a+
3 t +1
2 =3 7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于3 7-t=a+
3 t +1
2 ＞3 t-1，所以7-t＞t-1，t＜4，故t≤3．
这时k最大为3 3=27，相应的a=67．
若k是偶数，则设k=2×3 t
2a+2×3 t+1=3 7-t，要使k最大，也就是t最大，并且a是非负整数，
由于3 7-t=2a+2×3 t+1＞3 t，所以7-t＞t，t＜3.5，故t≤3．
这时k最大为2×3 3=54，相应的a=13．综上可知k最大值为54．
故选：C．