Question

已知双曲线x^2-y^2/4=1,点A（-√5 ,0）,B是圆x^2+(y-√5 )^2=1上一点,点M在双曲线右支上,

Answer 1

容易验证出：A（－√5,0）是双曲线x^2－y^2/4＝1的左焦点.

设双曲线x^2－y^2/4＝1的右焦点为F（√5,0）.

∵M在双曲线的右支上,∴由双曲线定义,有：MA－MF＝2a＝2×2＝4,∴MA＝4＋MF.

显然,圆x^2＋（y－√5）^2＝1的圆心为G（0,√5）,半径GB＝1.

又GF＝√［（√5－0）^2＋（0－√5）^2］＝√10.

∴MA＋MB＝4＋MF＋MB＝3＋GB＋BM＋MF.≧3＋GF＝3＋√10.

∴（MA＋MB）的最小值是（3＋√10）.