已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q - 知识问答

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)

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解题思路：由题中条件：“f（m+n）=f（m）f（n）”利用赋值法得到 f(n+1)f(n)＝2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得．
由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f²（n）=f（2n）．
原式=
2f2(1)
f(1)+
2f(4)
f(3)+
2f(6)
f(5)+
2f(8)
f(7)
=2f（1）+
2f(1)f(3)
f(3)+
2f(1)f(5)
f(5)+
2f(1)f(7)
f(7)
=8f（1）=24．
故答案为：24．
点评：
本题考点：函数的值．
考点点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．

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