解题思路：（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为
y＝
4
3
(x+1)，y＝−
4
3
(x−1)，y＝0
．点P（x，y）到AB、AC、BC的距离依次为
d
1
＝
1
5
|4x−3y+4|，
d
2
＝
1
5
|4x+3y−4|，
d
3
＝|y|
．由此能求出点P的轨迹方程．
（Ⅱ）点P的轨迹包含圆S：2x2+2y2+3y-2=0与双曲线T：8x2-17y2+12y-8=0．△ABC的内心D也是适合题设条件的点，由d1=d2=d3，解得
D(0，
1
2
)
．设L的方程为
y＝kx+
1
2
．再分情况讨论能够求出直线L的斜率k的取值范围．
（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为y＝
4
3(x+1)，y＝−
4
3(x−1)，y＝0．点P（x，y）到AB、AC、BC的距离依次为d1＝
1
5|4x−3y+4|，d2＝
1
5|4x+3y−4|，d3＝|y|．依设，d1d2=d32，得|16x2-（3y-4）2|=25y2，即16x2-（3y-4）2+25y2=0，或16x2-（3y-4）2-25y2=0，化简得点P的轨迹方程为
圆S：2x2+2y2+3y-2=0与双曲线T：8x2-17y2+12y-8=0
（Ⅱ）由前知，点P的轨迹包含两部分
圆S：2x2+2y2+3y-2=0①
与双曲线T：8x2-17y2+12y-8=0②△ABC的内心D也是适合题设条件的点，由d1=d2=d3，解得D(0，
1
2)，且知它在圆S上．直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为y＝kx+
1
2③
（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线y＝
1
2平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点．
（ii）当k≠0时，L与圆S有两个不同的交点．这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：
情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率k＝±
1
2，直线L的方程为x=±（2y-1）．代入方程②得y（3y-4）=0，解得E(
5
3，
4
3)或F(−
5
3，
4
3)．表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F．
故当k＝±
1
2时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点．（11分）
情况2：直线L不经过点B和C（即k≠±
1
2），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点．即方程组
8x2−17y2+12y−8＝0
y＝kx+
1
2有且只有一组实数解，消去y并化简得(8−17k2)x2−5kx−
25
4＝0
该方程有唯一实数解的充要条件是8-17k2=0④
或(−5k)2+4(8−17
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
考点点评： 求题考查点的轨迹方程的求法和求L的斜率k的取值范围，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，利用圆锥曲线的性质恰当地进行等价转化．