Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆4x2+5y2=20的一个焦点相同，

Answer 1

解题思路：（1）由椭圆方程为

x

2

5

+

y

2

4

＝1

，可得a²=5，b²=4，再利用c²=a²-b²得到c，即可得到焦点坐标和离心率；

（2）利用（1）可得抛物线的焦点坐标，进而得到抛物线的方程．

（1）椭圆方程为

x2

5+

y2

4＝1，

∴a²=5，b²=4，c²=a²-b²=1，

∴a＝

5，b=2，c=1．

∴椭圆焦点坐标为（-1，0），（1，0），

离心率e=

c

a＝

5

5；

（2）①若抛物线焦点坐标为（1，0），则设抛物线的方程为y²=2px，

∴

p

2＝1，则p=2，

∴所求抛物线的方程为y²=4x．

②若抛物线焦点坐标为（-1，0），

则设抛物线的方程为y²=-2px，

∴

p

2＝1，则p=2，∴所求抛物线的方程为y²=-4x．

综上可得：抛物线的方程为y²=±4x

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．