在三角形ABC中,角B=22.5度,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE垂直AC,垂足为E,AD垂直BC,垂

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  • 证明:连接AQ因为 QP是AB的垂直平分线

    所以 QA=QB(垂直平分线性质定理)

    即 △QAB为等边三角形

    所以 ∠BAQ=∠B=22.5

    所以 ∠AQD =∠B+∠BAQ=45(三角形外角定理)

    又因为 AD⊥BC

    所以 △ADQ为等腰直角三角形

    所以 DQ=DA (1)

    因为 在△DQF和△EAF中,∠QFD=∠EFA(对角)

    ∠QDF=∠AEF=90

    所以 △DQF和△EAF是相似直角三角形(角角)

    所以 ∠DQF=∠EAF,即∠DQF=∠DAC (2)

    由(1)(2)可得△DQF与△DAC是全等直角三角形(边角边),

    所以 DF=DC