Question

已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=______．

Answer 1

解题思路：换元法可得y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．

由三角函数的知识可得f（θ）=sin²θ+mcosθ

=-cos²θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[-1，1]

可得函数化为y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]

配方可得y=−(t−

m

2)2+1+

m2

4，

可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=[m/2]的抛物线一段，

又m＞2，故

m

2＞1，故函数在[-1，1]单调递增，

故g（m）=-1²+m×1+1=m

故答案为：m

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题．