Question

一条直线可以将一个长方形分成两块,两条直线最多能将一个长方形分成4块,那麽六条呢?8条呢?

Answer 1

把长方形概念扩展一下就是一个平面,问题变为n条直线可将平面划分为几部分；

很明显所有直线都两两相交划分的部分最多.

对于第n条直线,与巳存在的n-1条直线有n-1个交点,自己被分为n段（2条射线和n-2条线段）；

每一段把所在的原来的部分分为2部分,增加一个部分,共增加n个部分；

于是n条直线可分平面为：

1+1+2+3+4+.+n=1+n(n+1)/2

4条直线可分11块,6条直线可分22块,8条直线可分37块