Question

直线l过点A（-1，1），它被两平行线l1：x+2y-1=0和l2：x+2y-3=0截得的线段中点恰好在直线l3：x-y

Answer 1

解题思路：求出到平行线l₁和l₂距离相等的直线方程为x+2y-2=0，将其与直线l₃方程联解，得到直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（0，1），进而算出直线l的斜率，可得直线l的方程．

到平行线l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0距离相等的直线方程为x+2y-2=0．

联解

x+2y−2＝0

x−y−1＝0，可得

x＝

4

3

y＝

1

3，即直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为B（[4/3]，[1/3]）．

因此直线l的斜率k=

1

3−1

4

3+1=-[2/7]，可得直线l的方程为y-1=-[2/7]（x+1）．

点评：

本题考点： 两条平行直线间的距离．

考点点评： 本题给出平行直线，在已知直线经过定点的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于中档题．