解题思路：（1）根据圆周角定理得到∠AEC=∠AFC=90°，再根据平行四边形的性质得AF∥EC，所以∠EAC=∠AEC=90°，于是可判断四边形AECF是矩形；
（2）根据切线的性质得∠BAC=90°，再证明Rt△CAE∽Rt△CBA，利用CA：CB=CE：CA可计算出BC，然后根据勾股定理可计算出AB．
（1）四边形AECF是矩形．理由如下：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴∠EAC=∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形
（2）∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠BAC=90°，
∵∠ACE=∠BCA，
∴Rt△CAE∽Rt△CBA，
∴CA：CB=CE：CA，即10：CB=8：10，
∴BC=[25/2]，
在Rt△ABC中，AB=
BC2−AC2=[15/2]．
点评：
本题考点： 切线的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理、平行四边形的性质以及三角形相似的判定与性质．