1.截成x和(18-x)两部分,
正方形面积和为
S=(x/4)^2+[(18-x)/4]^2
=1/8[(x-9)^2+81]
可以看出 当x=9时候面积最小为81/8
2.(x-4)/(x-5)-(x-5)/(x-6)=(x-7)/(x-8)-(x-8)/(x-9)
(x-4)/(x-5)=[(x-5)+1]/(x-5)=1+1/(x-5),...,所以原方程可化为
1/(x-5)-1/(x-6)=1/(x-8)-1/(x-9),
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6),
(2x-14)/(x^2-14x+45)=(2x-14)/(x^2-14x+48),
(2x-14)(x^2-14x+48)-(2x-14)(x^2-14x+45)=0,
3(2x-14)=0,
x=7.
经检验,x=7是原方程的解.
3.x1,x2是x²＋m²×+n=0的两个实数根,
∴x1+x2=-m²
x1x2=n
y1,y2是y²+5my+7=0的两个实数根
∴y1+y2=-5m
y1y2=7
又x1－y1=2,x2－y2=2
相加得x1+x2-(y1+y2)=4
-m²+5m=4
解得m=1,m=4
4.因为CP‖BD
则∠BCE=∠DBC
因为在正方形ABCD中
∠DBC=45°
所以∠BCE=45°
则在三角形BCE中
BE/sin∠BCE=BC/sin∠BEC
sin∠BEC=sin∠BCE*BC/BE=√2/2*AB/√2AB=1/2
所以∠BEC=60或∠BEC=120°
因为∠CBE=180°-(∠BCE+∠BEC)
所以∠CBE=75°或∠CBE=15°