解题思路：（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．
（2）求△ABC外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．
（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF，
∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），
∴∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE．
（2）设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，
∵AB=AC，
∴
AB=
AC，
∴AH⊥BC，
∴∠OAC=∠OAB=[1/2]∠BAC=[1/2]×30°=15°，
∴∠COH=2∠OAC=30°，
设圆半径为r，
则OH=OC•cos30°=
3
2r，
∵△ABC中BC边上的高为1，
∴AH=OA+OH=r+
3
2r=1，
解得：r=2（2-
3），
∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2-
3）．
点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理；垂径定理．
考点点评： 此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．