(1²+2²)/(1•2)+(2²+3²)/(2•3)+...+(2008²+2009²)/(2008•2009)
=(2+1/1-1/2)+(2+1/2-1/3)+...+(2+1/2008-1/2009)
=2•2008+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008+1/2009
=4016+2008/2009
（12+ 22） / 1*2 + （22+ 32 ） / 2*3 + （32+ 42） / 3*4 …… + （2008
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