Question

y=g(x）-kx有9个零点求k

Answer 1

函数g(x)满足“性质P”,g(x)满足在[0,T]上的解析式为g(x)=x^2那么f(0+T)-f(0)=T∴T²=T,∵T>0, ∴T=1 x∈[0,1)时,g(x)=x²x∈[1,2)时,x-1∈[0,1), g(x)-g(x-1)=1 ,g(x)=1+g(x-1)=1+(x-1)²同理：x∈[2,3]时,g(x)=2+(x-2)²根据奇函数x∈[-1,0)时,g(x)=-x²x∈[-2,-1)时,g(x)=-1-(x+1)²x∈[-3,2）时,g(x)=-2-(x+2)² 将6段函数图像画出来,函数y=g(x)-kx恰有9个零点即是g(x)与直线y=kx恰有有9个交点因为它们的图像均是关于原点对称的则需y=kx与x∈[2,3]时,g(x)=2+(x-2)²的曲线相切 x∈[2,3]时,g'(x)=2x-4设切点为M(x0,y0)则y0=kx0,y0=x²0-4x0+6,k=2x0-4消去k,y0得： 2x²0-4x0=x²0-4x0+6 ∴x²0=6,x0=√6 ∴k=2√6-4