Question

拓展题:己知三角形ABC中,AB=AC.P是BC上的点.(1)若P是BC的中点,则AB的平方-AP的平方=PB乘PC

Answer 1

(1)若P是BC的中点,因△ABC是等腰三角形﹐则AP垂直于BC﹐则根据勾股定理﹐AB^2-AP^2=PB^2 因PB=PC 所以AB^2-AP^2=PB^2= PB*PC

(2)若P是BC上任意一点,可作BC边上的高AD交BC于点D.同样根据勾股定理AB^2-AD^2=DB^2 AP^2-AD^2=PD^2

两式子相减﹐得AB^2 -AP^2= DB^2 -PD^2= (DB-PD) (DB +PD)=BP*(DB +PD)

因DB=DC,DB +PD= DC+PD=PC﹐即AB^2-AP^2= PB*PC同样成立

(3)若P是BC延长线上一点﹐可以看出AB