Question

已知a≥b≥c,a+b+c=1,abc>0,且a³-2a²+a-2≥0,求|a|+|b|+|c

Answer 1

很简单

a³+a≥2a²+2

a（a²+1）≥2（a²+1）

a≥2

因为a+b+c=1,a最小为2 那么b+c最小为-1 b+c≤-1

又因为abc>0 所以 b c同号所以都小于零 不可能都大于零的 加不出负数的

因为 b+c≤-1 求|a|+|b|+|c¦的最小值 所以 b≥c 所以b=c时绝对值最小 b=c=-0.5 满足,a+b+c=1

所以|a|+|b|+|c¦的最小值为3