如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB ∥ CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件

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  • (1)以①②作为条件构成的命题是真命题,

    证明:∵AB ∥ CD,

    ∴∠OAB=∠OCD,

    在△AOB和△COD中,

    ∠OAB=∠OCD

    AO=CO

    ∠AOB=∠COD ,

    ∴△AOB≌△COD,

    ∴OB=OD,

    ∴四边形ABCD是平行四边形.

    (2)根据①③作为条件构成的命题是假命题,即如果有一组对边平行,另一组对边相等,那么四边形是平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形;

    根据②③作为条件构成的命题是假命题,即如果一个四边形ABCD的对角线交于O,且OA=OC,AD=BC,那么这个四边形是平行四边形,如图,

    根据已知不能推出OB=OD或AD ∥ BC或AB=DC,即四边形不是平行四边形.