Question

怎么利用反函数推导指数函数导数?

Answer 1

很高兴为您服务.

设 y = a^x,

则 x = log(a,y),

所以 x'(y) = 1/yln(a),

而 y = a^x 与 x = log(a,y) 为反函数,

所以 x'(y) * y'(x) = 1,

所以 y'(x) = yln(a) = a^x*ln(a).

特别地,当 a = e 时有 y = e^x,y' = e^x.

可补充问题,我将完善答复.