Question

如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C

Answer 1

（1）证明：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为k（k＞1），

∴

a

a1=k，a=ka₁；

又∵c=a₁，

∴a=kc；

（2）取a=8，b=6，c=4，同时取a₁=4，b₁=3，c₁=2；

此时

a

a1＝

b

b1＝

c

c1=2，

∴△ABC∽△A₁B₁C₁且c=a₁；

（3）不存在这样的△ABC和△A₁B₁C₁，理由如下：

若k=2，则a=2a₁，b=2b₁，c=2c₁；

又∵b=a₁，c=b₁，

∴a=2a₁=2b=4b₁=4c；

∴b=2c；

∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；

故不存在这样的△ABC和△A₁B₁C₁，使得k=2．