若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),则f(1),f(2),f(4)的大小关系为___

2个回答

  • 解题思路:由题意可得此二次函数的图象为抛物线,关于直线x=2对称,且抛物线开口向上,由此可得 f(4)、f(1)、f(2)的大小关系.

    ∵函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),

    ∴此二次函数的图象为抛物线,关于直线x=2对称,且抛物线开口向上,

    故|x-2|越大,f(x)的值就越大,

    ∴f(4)>f(1)>f(2),

    故答案为:f(4)>f(1)>f(2).

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质;不等关系与不等式.

    考点点评: 本题主要考查二次函数的图象和性质,属于基础题.