推导已知定积分的递推公式已知定积分求推导其递推公式 - 知识问答

推导已知定积分的递推公式已知定积分求推导其递推公式我用分步积分推导了半天都没弄出来,钻牛角尖了.

1个回答

不用分部积分,直接拆分子.
In=∫(0→1)x^n/(1+4x)dx
=∫(0→1)(x^n+x^(n-1)/4-x^(n-1)/4)/(1+4x)dx
=1/4∫(0→1)x^(n-1)dx-1/4∫(0→1)x^(n-1)/(1+4x)dx
=x^n/(4n)|(0→1)-I(n-1)/4
=1/4(1/n-I(n-1))

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