解题思路:(1)过点E作EG⊥AB,垂足为G,则CD∥EG,EG=EC,可证得△AEC≌△AEG,所以有∠CEF=∠GEF=∠CFE,所以CF=CE;
(2)由(1)∠GEF=∠CFE可得∠AEB=∠AFC,且∠CAF=∠BAE,所以△ACF∽△ABE,所以[CE/BE]=[AC/AB].
证明:
(1)过点E作EG⊥AB,垂足为G,
则CD∥EG,所以∠CFE=∠GEF
且AE为∠BAC的平分线,
所以EC=EG,
所以△AEC≌△AEG,
所以∠CEF=∠GEF,
所以∠CEF=∠CFE,
所以CF=CE;
(2)由(1)知∠CFE=∠CEF,
所以∠AEB=∠AFC,
且∠CAF=∠BAE,
所以△ACF∽△ABE,
所以[CE/BE]=[AC/AB].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查三角形相似的判断和性质,注意角平分线这个条件的运用,角平分线上的点到角两边的距离相等.